1.c)1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn → không nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24=3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
→k cũng là ước số của (3n+8)−(3n+4)=4 ->chẵn (b)
Từ (a) và (b)→ Mâu thuẫn
Vậy với nn lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn"
Mâu thuẫn do người giải lập luận không chặt chẽ
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)"
Tại sao lại "=> k chẵn" để rồi có mâu thuẫn???. 4 đâu chỉ có ước chẵn? Nó còn có ước lẻ là 1!!!!!!!!!!!!!!!
Lập luận phải là:
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k = 1 do k lẻ
=> 3n+8 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
Giải : Giả sử 9n + 24 và 3n + 4 cùng chia hết cho số nguyên tố d thì
9n + 4 - 24 - 3( 3n + 4 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)12 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d \(\in\){ 2 ; 3 }.
Điều kiện để ( 9n + 24 , 3n + 4 ) = 1 là d \(\ne\)2 và d \(\ne\)3 . Hiển nhiên d \(\ne\)3 vì 3n + 4 không chia hết cho 3 . Muốn d \(\ne\)2 phải có ít nhất một trong hai số 9n + 24 và 3n + 4 không chia hết cho 2 . Ta thấy :
9n + 24 là số lẻ \(\Leftrightarrow\)9n lẻ \(\Leftrightarrow\)n lẻ ,
3n + 4 là số lẻ \(\Leftrightarrow\)3n lẻ \(\Leftrightarrow\)n lẻ .
Vậy điều kiện để ( 9n + 24 , 3n + 4 ) = 1 là n là số lẻ .
