Ta có: \(60=2^2.3.5\)
=> 60 có: (2+1) x (1+1) x (1+1) = 12(ước)
Vậy 60 là số nhỏ nhất cho 12 ước
Giải : Phân tích số phải tìm ra thừa số nguyên tố :
n = ax . by . cz ..., ta có ( x + 1 ) ( y + 1 ) ( z + 1 ) ... = 12
( x \(\ge\) y \(\ge\) z \(\ge\) ... \(\ge\) 1 ).
Số 12 có bốn cách viết thành một tích của một hay nhiều thừa số lớn hơn 1 là 12 , 6 . 2 , 3 . 2 . 2 . Xét các trường hợp :
+ n chứa một thừa số nguyên tố : Khi đó x + 1 = 12 nên x = 11 . Chọn thừa số nguyên tố nhỏ nhất là 2 , ta có số nhỏ nhất trong trường hợp này là 211 .
+ n chứa hai thừa số nguyên tố : Khi đó ( x + 1 ) ( y + 1 ) = 6 . 2 hoặc ( x + 1 ) ( y + 1 ) = 4 . 3 , do đó x = 5 , y = 1 hoặc x = 3 , y = 2 . Để n nhỏ nhất ta chọn thừa số nguyên tố nhỏ ứng với số mũ lớn , ta có n = 25 . 3 = 96 hoặc n = 23 . 32 = 72 . Số nhỏ nhất trong trường hợp này là 72.
+ n chứa ba thừa số nguyên tố : Khi đó ( x + 1 ) ( y + 1 ) ( z + 1 ) = 3 . 2 . 2 nên x = 2 , y = z = 1 .
