Question

Bài 1: Tìm số nguyên tố p sao cho p vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố.

Bài 2: Cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn a ² + b² + c² +d² là hợp số.

Bài 3: Cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn a ² + b² =  c² +d². Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.

Answer 1

Bài 1:

Xét 2 TH : 
1) p chẵn : 
p là số nguyên tố chẵn nên nó chỉ có thể là 2, nhưng 2 không thể là tổng 2 số nguyên tố vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất ---> TH 1 không có số nào. 

2) p lẻ : 
Giả sử p = m+n (m,n là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong m và n có 1 lẻ, 1 chẵn 
Giả sử m lẻ, n chẵn ---> n = 2 ---> p = m+2 ---> m = p-2 (1) 
Tương tự, p = q-r (q,r là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong q và r có 1 lẻ, 1 chẵn 
Nếu q chẵn ---> q = 2 ---> p = 2-r < 0 (loại) 
---> q lẻ, r chẵn ---> r = 2 ---> p = q - 2 ---> q = p+2 (2) 
(1),(2) ---> p-2 ; p ; p+2 là 3 số nguyên tố lẻ (3) 

+ Nếu p < 5 ---> p-2 < 3 ---> p-2 không thể là số nguyên tố lẻ 
+ Nếu p = 5 ---> (3) thỏa mãn ---> p = 5 là 1 đáp án. 
+ Nếu p > 5 : 
...Khi đó p-2; p; p+2 đều lớn hơn 3 
...- Nếu p-2 chia 3 dư 1 thì p chia hết cho 3 ---> p ko phải số nguyên tố (loại) 
...- Nếu p-2 chia 3 dư 2 thì p+2 chia hết cho 3 ---> p+2 ko phải số n/tố (loại) 

Vậy chỉ có 1 đáp án là p = 5.

Answer 2

ko biết làm

Answer 3

Bài 1:

Gọi p1-p2=p=p3+p4 với p1, p2, p, p3, p4 là các số nguyên tố

Do p là tổng của hai số nguyên tố p3 và p4 nên p là số lẻ

=> p3 và p4 phải có một số nguyên tố chẫn và một số nguyên tố lẻ

Giả sử p4=2

Do p là hiệu của hai số nguyên tố p1 và p2 nên p1-p2 là số lẻ =>, p1 lẻ, p2 chẵn

Do đó p2=2

Như vậy ta có p1-2=p=p3+2

=> p3,p,p1 là 3 số nguyên tố liên tiếp cách nhau 2 đơn vị

Chỉ có 3 số như vậy là 3,5,7

=>p3=3,p=5,p1=7

Thử lại 7-2=5=3+2

Vậy: Số nguyên tố cần tìm là 5

Answer 4

How???

Answer 5

* Đáp án : p = 5

* Giải thích các bước giải :          

Trường hợp 1 :  p chẵn 

Vì p là số nguyên tố chẵn nên nó chỉ có thể là 2, nhưng 2 không thể là tổng 2 số nguyên tố vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất . 

⇒ p không tồn tại

Trường hợp 2 :  p lẻ

Giả sử p = m + n ( m,n là số nguyên tố ). Mà p lẻ ⇒  trong m và n có 1 lẻ, 1 chẵn

Nếu m là số lẻ, n là số chẵn ⇒  n = 2 ⇒ p = m+2 ⇒ m = p-2 (1)

Tương tự, p = q - r ( q,r là số nguyên tố ).Vì p là số lẻ ⇒  trong q và r có 1 lẻ, 1 chẵn

Xét : q chẵn ⇒  q = 2 ⇒  p = 2 - r < 0 ( loại ) 

⇒  q là số lẻ , r là số chẵn ⇒  r = 2 ⇒  p = q - 2 ⇒  q = p+2 (2)

Từ (1) , (2) ; ta thấy  p - 2 ; p ; p + 2 là 3 số nguyên tố lẻ (3) 

+ Nếu p < 5 ⇒ p - 2 < 3 ⇒  p - 2 không thể là số nguyên tố lẻ

+ Nếu p = 5 ⇒ (3) thỏa mãn ⇒  p = 5 .

+ Nếu p > 5 ⇒ p - 2 ; p ; p + 2 đều lớn hơn 3

+ Nếu p - 2 : 3 dư 1 thì p chia hết cho 3 ⇒  p không phải số nguyên tố ( loại ) 

+ Nếu p-2 chia 3 dư 2 thì p+2 chia hết cho 3 ---> p+2 ko phải số nguyên tố ( loại ) 

⇒ p chỉ có thể là : 5

Vậy p = 5.