Question

bài 1: tìm n thuộc z để

1) n+7 chia hết cho n+3

2) 2n+5 chia hết cho n+3

3) 3n+1 chia hết cho 1-2n

4) 3n+2  chia hết cho 11-5n

Answer 1

#)Giải :

1) \(\frac{n+7}{n+3}=\frac{n+3+4}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{4}{n+3}=1+\frac{4}{n+3}\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng xét các Ư(4) rồi chọn ra các gt thỏa mãn

Answer 2

a) Ta có: n + 7 = (n + 3) + 4

Do n + 3 \(⋮\)n + 3 => 4 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

Lập bảng :

n + 3	1	-1	2	-2	4	-4
n	-2	-4	-1	-5	1	-7

Vậy ...

b) Ta có: 2n + 5 = 2(n + 3) - 1

Do 2(n + 3) \(⋮\)n + 3 => 1 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Với: n + 3 = 1 => n = 1 - 3 = -2

n + 3 = -1 => n= -1 - 3 = -4

Vậy ...

Answer 3

3) Đặt A = 3n + 1

=> 2A = 6n + 2 = -3(1 - 2n) + 5

Để A = 3n + 1 \(⋮\)1 - 2n <=> 2A \(⋮\)1 - 2n

Do -3(1 - 2n) \(⋮\)1 - 2n => 5 \(⋮\)1 - 2n

=> 1 - 2n \(\in\)Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Với: +)1 - 2n = 1 => 2n = 0 => n = 0

+)1 - 2n = -1 => 2n = 2 => n = 1

+) 1  - 2n = 5=> 2n = -4 => n = -2

+) 1 - 2n = -5 => 2n = 6 => n = 3

3) Đặt B = 3n + 2

=> 5B = 15n + 10 = -3(11 - 5n) + 21 

Để B = 3n + 2 \(⋮\)11 - 5n <=> 5B  \(⋮\)11 - 5n

Do -3(11 - 5n) \(⋮\)11 - 5n => 21 \(⋮\)11 - 5n

=> 11 - 5n \(\in\)Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21}

Lập bảng : 

11-5n	1	-1	3	-3	7	-7	21	-21
n	2	12/5(ktm)	8/5(ktm)	14/5(ktm)	4/5(ktm)	18/5(ktm)	-2	32(ktm)

Vậy ...

Answer 4

1)Ta có:\(A=\frac{n+7}{n+3}=\frac{n+3+4}{n+3}=1+\frac{4}{n+3}\)

Để \(n+7⋮n+3\Leftrightarrow A\inℤ\Rightarrow\frac{4}{n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-2;-4;-1;-5;1;-7\right\}\)

2)Ta có:\(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2n+6-1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)

Để\(2n+5⋮n+3\Leftrightarrow B\inℤ\Rightarrow\frac{1}{n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{\pm1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)