Question

Bài 1 . Tìm hai số , biết rằng BCNN của chúng và ƯCLN của chúng có tổng bằng 19.

Answer 1

Giải : Gọi a và b là hai số cần tìm , d là ƯCLN ( a , b ).

ƯCLN ( a , b ) = d \(\Leftrightarrow\) a = da' 

                                        b = db'

                               ( a' , b' ) = 1

BCNN ( a , b ) = a . b / ƯCLN ( a , b ) = da' . db' / d = da' b'.

Theo đề bài : BCNN ( a , b ) + ƯCLN ( a , b ) = 19

nên                              da' b' + d = 19

suy ra                         d( a' b' + 1 ) = 19

Do đó a' b' + 1 là ước của 19 , và a' b' + 1\(\ge\) 2.

Giả sử a \(\ge\) b thì a' \(\ge\) b' . Ta được :

d	a' b' + 1	a' . b'
1	19	18 = 2 . 32

 \(\Leftrightarrow\) 

a'	b'	a	b
18	1	18	1
9	2	9	2

                     Đáp số : 18 và 1 ; 9 và 2.