Bài 1: Tìm các số thực x để biểu thức \(\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\) là số nguyên.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n dương, phương trình sau không có nghiệm hữu tỷ:
\(x^2+2\left(n-1\right)\left(n+1\right)x+1-6n^3-13n^2-6n=0\)
Bài 3: Tìm các số hữu tỷ a và b thỏa mãn \(\sqrt{a\sqrt{7}}-\sqrt{b\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}\)
Bài 1:Giải các phương trình sau:
a)\(2x+1+4\sqrt{x+1}=2\sqrt{1-2x}\)
b)\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)
c)\(3x+2\left(\sqrt{x-4}+6\right)=12\sqrt{x}\)
d)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x-27\)
e)\(\left(\sqrt{2-x}+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)=4\)
Bài 2:Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{21}\)
Bài 3:Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\^{x^2+y^2=6}\end{cases}}\)
Bài 4:Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
\(x^2+2y^2+2xy-5x-5y=-6\)
Để (x+y) nguyên
Bài 5:Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện
\(x+y+z+xy+yz+xz=6\)
Chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Bài 6:Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện:
\(a\ne0\)\(4a+2b+c+d=0\)
Chứng minh \(b^2\ge4ac+4ad\)
Bài 7:Với ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a\left(a-b+c\right)< 0\)Chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\)(ẩn x) luôn có hai nghiệm phân biệt
MỌI NGƯỜI GIẢI HỘ MÌNH MẤY BÀI NÀY NHÉ:
Bài 1:
Cho a, b, c ∈ Z+. CMR nếu \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)∈ Q thì a, b, c đồng thời là số chính phương.
Bài 2:
cho n ∈ Z+ không là số chính phương, \(\sqrt{n}\)là nghiệm của phương trình \(X^3+a.X^2+b.X+c=0\)(a,b,c ∈ Q)
tìm các nghiệm còn lại của phương trình.
Bài 3;
Tồn tại hay không số hữu tỉ a, b, c, d sao cho (\(\left(a+b.\sqrt{2}\right)^{1994}+\left(c+d.\sqrt{2}\right)^{1994}=5+4\sqrt{2}\)
Bài 4:
giải phương trình nghiệm nguyên \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1980}\)
Bài 5:
tìm x để \(\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\)là số nguyên
Bài 6:
hãy biểu thị \(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\)dưới dạng \(a+b.\sqrt{5}\)với a, b∈ Q
Câu 1: Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}4xy=5\left(x+y\right)\\6yz=7\left(y+z\right)\\8zx=9\left(z+x\right)\end{cases}}\)
Câu 2: Cho a,b hữu tỉ thỏa \(a^3b+ab^3+2a^2b^2+2a+2b+1=0\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{1-ab}\)là số hữu tỉ.
Câu 3: Tìm số thực x sao cho: \(M=\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\)có giá trị nguyên.
Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=5, √a+√b+√c=3. Tính giá trị biểu thức
M = $\frac{\sqrt{a}}{a+2} + \frac{\sqrt{b}}{b+2} + \frac{\sqrt{c}}{c+2} - \frac{4}{\sqrt{(a+2)(b+2)(c+2)}}$
Bài 2: Tìm các số thực x$\geq 0$ sao cho E = $\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}$ nhận giá trị nguyên
Bài 3: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{z-3}=3\\ \sqrt{z+5}+\sqrt{x+3}=5 \end{matrix}\right.$
Bài 4: CMR $2 < \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2018}}}} <3$
Bài 5: CMR $\sqrt{2\sqrt[3]{3\sqrt[4]{4...\sqrt[2018]{2018}}}} <2$
Bài 1: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{3}{\sqrt{x}-3}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A=\(\frac{5}{6}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2:
a) Giải hệ: \(\hept{\begin{cases}\left|x+5\right|-\frac{2}{\sqrt{y-2}}=4\\\left|x+5\right|+\frac{1}{\sqrt{y-2}}=3\end{cases}}\)
b) Giải phương trình: \(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=x-1\)
Bài 3: Với a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: \(a+b\le2\)
Tìm giá trị max của biểu thức: \(P=\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(a+1\right)}\)
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\) với x>0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
b) Cho biểu thức:
\(M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\)
Với x là số tự nhiên khác 0. Chứng minh M cũng là số tự nhiên.
Cho hai biểu thức:
A= \(\sqrt{28}-\sqrt{63}+\dfrac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{7}}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)}^2\)
B= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\dfrac{4\sqrt{x}+12}{\sqrt{x}}\left(x>0;x\ne9\right)\)
a) Rút gọn A,B
b) Tìm các giá trị của x để A>B?
Help !!!
Bài 1: Giải phương trình sau:
\(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x-2\right)}=2\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\left(3+\sqrt{5}\right)\)
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nguyên:
A = \(\frac{3\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}\)
B = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
Mọi người giúp mình với, ngày kia mình phải nộp rồi:(( Cảm ơn mọi người nhiều
