Question

Bài 1: Tích: A=9x9x9x...x9 (2016 thừa số 9) chia cho 21 dư bao nhiêu đơn vị ?

Answer 1

Ta có:
A = 9 x 9 x 9 x … x 9 = (9 x 2 x 2 x…x 2) + (9 x 7 x 2 x 2 x … x 2) + (9 x 9 x 7 x 2 x 2 x … x 2) + … + (9 x 9 x … x 9 x 7)
Dễ dàng nhận thấy A chia cho 21 có số dư chính là số dư của tích 9 x 2 x 2 x … x 2 (2015 số 2) vì các tích còn lại đều chia hết cho 21.
9 x 2 x 2 x … x 2 = 9 x (2x2x2) x (2x2x2) x … (2x2x2) x (2×2) = 9 x 8 x 8 x… x 8 x 4
= (9 x 7 x 8 x 8 x … x 8 x 4) + (9 x 7 x 8 x… x 8 x 4) +… + (9 x 7 x 4) + (9 x 4)
Do vậy số dư của 9 x 2 x 2 x … x 2 cho 21 chính là số dư của 9×4=36 cho 21.
Vậy A chia 21 dư 15.

Answer 2

Ta có :

A = 9x9x9x...x9 = (9x2x2x..x2) + (9x7x2x2x..x2) + (9x9x7x2x2x...x2) +...+(9x9x...x9x7)

Nhận thấy A : 21 có số dư là số dư của tích 9x2x2x...x2 (2015 số 2) vì các tích còn lại đều chia hết 21

9x2x2x..x2 = 9x(2x2x2) x (2x2x2)x....x(2x2x2) x (2x2) = 9x8x8x....x8 x4

=(9x7x8x8x....x8x4) + (9x7x8x...x8x4) +....+(9x7x4) + (9x4)

Do đó số dư là : 9x4 = 36 - 21

Vậy A chia 21 dư 15