Bài 1: Tí có một số bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Nếu Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh. Hỏi lúc đầu Tí có mấy viên bi đỏ, mấy viên bi xanh ?
Bài 2: Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không?
1) Tí có một số bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh.
Tông số phần bằng nhau :
5 + 1 = 6 phần
Nếu Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh
Vậy số bi đỏ phải là một số chia hết cho 4
80 : 6 = 13 dư 2
Số bi đỏ :
13 x 5 = 65 viên, vì 65 không chia hết cho 4 nên không chọn
80 : 6 = 12 dư 8
Số bi đỏ :
12 x 5 = 60 viên, vì 60 chia hết cho 4 đúng yêu cầu đề
Số bi xanh bằng 12 viên
Thử lại : (12 + 3) x 4 = 60 -> đúng
2) Không hiểu đề
Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì A giảm đi: (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0.
