bài 1 thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau
a) \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)
b)\(g\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1\)
bài 2 tìm x \(\in z\)để biểu thức
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)đạt GTNN
bài 3
cho a,b,c có tổng cộng = 1\(\left(a,b,c>0\right)\)
chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
easy !
Áp dụng bđt cauchy schwarz dạng engel :
\(VT=\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{1^2}{c}\ge\frac{3^2}{1}=9\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Có thưởng thì thưởng số chẵn a nhé :)) ko thích 1001 đâu !
Bài 1 :
a, \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)
\(=x-2x^2+2x^2-x+d=d\)
Đặt \(f\left(x\right)=0\)hay \(d=0\)
Vậy phươnng trình có nghiệm là d = 0 (đề có j sai ko nhỉ?)
b, \(g\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1=x^2-x+1\)
Ta có : \(\left(-1\right)^2-4=1-4< 0\)Vô nghiệm
Ngu dốt nên chỉ làm được ý a) thôi T^T
\(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)
f(x) có nghiệm <=> \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x-2x^2+2x^2-x+d=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=0x+d=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=d=0\)
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x và d = 0
Sai chỗ nào bỏ qua chỗ đấy nha bác :>
cách khác của bài 3
Theo giả thiết : \(a+b+c=1\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\ge9\)
\(< =>\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số không âm :
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
nhân theo vế bđt ta được \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
vậy ta có điều phải chứng minh
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)
\(Q=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\), đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)ta được :
\(Q=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\le\left|x-2+8-x\right|=6\)
Vậy QMin = 6 khi \(\left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge0\)hay \(2\le x\le8\)
ớ nhầm dấu :< dạo này lú thật sự
\(Q=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=6\)
từ đây vẫn ok nhé :D
