Question

Bài 1:  \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\)

a, Tìm S

b, Chứng minh S không phải là số chính phương

Answer 1

a) Ta có S = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁸

=> 3S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹

Khi đó  3S - S = ( 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹) - (1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁸)

=> 2S = 3⁹⁹ - 1

=> S = \(\frac{3^{99}-1}{2}\)

b) Ta có 3⁹⁹ - 1 = 3⁹⁶.3³ - 1 = (3⁴)²⁴ . (...7) - 1 = (...1).(...7) - 1 = (...7) - 1 = ...6 

=> (3⁹⁹ - 1) : 2 = ...6 : 2 = ....3 

=> S không là số chính phương

Answer 2

a. \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\)

\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}\)

\(\Rightarrow3S-S=3^{99}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{3^{99}-1}{2}\)

b. \(S=1+3+3^2+...+3^{98}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)

\(\Rightarrow S=13+3^3.13+...+3^{96}.13\)

\(\Rightarrow S=13\left(1+3^3+3^6+...+3^{98}\right)⋮13\)

=> S không phải là SCP