Question

Bài 1 : S = 1 + 1/1+2+ 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + ... + 1/1+2+3+4+...+n 
CMR : S < 2

Answer 1

\(S=\frac{1}{\frac{2}{2}}+\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+...+\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}\)

\(S=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(S=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(S=2.\left(1-\frac{1}{n+1}\right)< 2.1=2\)

Vậy S<2