Bài 1: Rút gọn: \(x=\sqrt{2\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)}-\sqrt{\sqrt{10}-2\sqrt{2}}\)
Bài 2: Giải phương trình: \(2\sqrt{x}-\sqrt{2-x}=4-\sqrt[4]{2-x^2}\)
Bài 3: CMR: các số sau là số vô tỉ: \(\sqrt{a};\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b};\)\(\left(^3\sqrt{16}+1\right)^2\) với \(a,b\inℕ^∗;\)\(a\ne k^2\)
p/s: giúp mk với, mai mk nộp rùi
1, bình phương x rồi rút gọn ta được
\(x^2=3\sqrt{10}-4\sqrt{2}-2\sqrt{2}.\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\)
=\(3\sqrt{10}-4\sqrt{2}-2\sqrt{2}.\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)
=\(3\sqrt{10}-4\sqrt{2}-2\sqrt{2}.\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)
=\(3\sqrt{10}-4\sqrt{2}-2\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)\)
=\(5\sqrt{10}-10\sqrt{2}>0\)
=>x=\(\sqrt{5\sqrt{10}-10\sqrt{2}}\)
