Question

Bài 1 : Một số tự nhiên chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4 và chia hết cho 17

         a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tính chất trên

         b) Tìm dạng chung của tất cả các số tự nhiên có tính chất trên

Ai làm được thì giải ra hộ luôn nha !!

Answer 1

Gọi số tự nhiên đó là \(n\).

Khi đó \(n\)chia cho \(3,4,5\)có dư lần lượt là \(2,3,4\)nên \(n+1\)chia hết cho cả \(3,,4,5\)nên \(n+1\)chia hết cho \(BCNN\left(3,4,5\right)=60\).

\(n+1=60k\Leftrightarrow n=60k-1,k\inℤ\)

\(60k-1=17l,l\inℤ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=17t+2\\l=60t+7\end{cases}}\)

suy ra \(n=17l=17\left(60t+7\right)=1020t+119\)

.