Bài `1:`
`[x+1]/2020+[x+2]/2021+[x+3]/2022 < 3`
`<=>[x+1]/2020-1+[x+2]/2021-1+[x+3]/2022-1 < 0`
`<=>[x+1-2020]/2020+[x+2-2021]/2021+[x+3-2022]/2022 < 0`
`<=>[x-2019]/2020+[x-2019]/2021+[x-2019]/2022 < 0`
`<=>(x-2019)(1/2020+1/2021+1/2022) < 0`
Mà `1/2020+1/2021+2022 > 0`
`=>x-2019 < 0`
`<=>x < 2019`
Vậy `S={x|x < 2019}`
Bài 1: Tam giác ABC vuông cân tại A, M thuộc AC. Kẻ tia Ax vuông góc với BM cắt BC tại H. K là điểm đối xứng với C qua H. Kẻ tia Ky vuông góc với BM cắt AB tại I. Tính góc AIM?
Bài 2: Tam giác ABC cân tại A với góc A nhọn. CD là đường phân giác của góc ACB ( D thuộc AB ). Qua D kẻ vuông góc với CD cắt CB tại E. CMR: BD = 1/2 EC.
Phân tích đa thưc thành nhân tử
1)x^2*(x^2+4)-x^2+4
2)cho tam giác ABC vuông tại A.Lấy M bất kì trên AC .Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM ,đường thảng này cắt tia BM tại D
,cắt tia BA tại E
a )CM EA*EB=EC*ED
b)Kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC) .Gọi P,Q lần lượt là TĐ của các đoạn thẳng BH,DH.CM CQ vuong góc với PD
các bạn làm giúp mình cái nha! (câu 1 ko sai đề nha)
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM tại D. Đường thẳng này cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh tam giác DBE đồng dạng tam giác HAC b) Chứng minh góc EAD= góc ECB
c) Khi M di chuyển trên cạnh AC. Chứng minh BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A.Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC.Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM,đường thẳng này cắt tia BM tại D,cắt tia BA tại E.
a.Chứng minh EA.EB=ED.EC
b.Chứng minh khi M di chuyển trên cạnh AC thì BM.BD+CM.AC có giá trị không đổi
cho tam giác ABC vuông tại A.Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC.Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM ,đường thẳng này cắt tia BM tại D cắt tia BA tại E
a)Chứng minh EA.EB=ED.EC và góc EAD=góc ECB
b)cho gócBMC=120độ và diện tích tam giác AED=36cm vuông.Tính diện tích tam giác EBC
c)chứng minh rằng khi diểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi
d)kể DH vuông góc với BC(H thuộc BC).gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BH,DH.chứng minh CQ vuông góc với PD
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (M khác B,C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=CM.
1. Chứng minh tam giác OEM là vuông cân.
2. Chứng minh ME // BN.
3. Từ C kẻ CH vuông góc với BN (H \(\in\)BN). Chứng minh 3 điểm O, M, H thẳng hàng.
Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để .
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2: (4,5 điểm).
a) Giải phương trình : .
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 8
c) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 3: (4,0 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2
b) Chứng minh rằng nếu các số nguyên a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac và b2 + 4ac đồng thời là các số chính phương thì abc 30.
Bài 4: (6,0 điểm).
1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I.
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC.
b) Chứng minh .
c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2.
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’.
Chứng minh .
2) Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất
Bài 5: (1,5 điểm). Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng
(1)/(1-ab)+(1)/(1-bc)+(1)/(1-ca)<=9/2
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết góc B> góc C. Điểm M chạy trên cạnh AC, kẻ CH vuông góc với BM;( H thuộc BM), CH cắt tia BA tại D.
a, CMR: tam giác DAH đồng dạng với tam giác DCB.
b, CMR : BM x BH + CM x CA có giá trị không đổi.
c, Tìm vị trí M thuộc AC để diện tích tam giác BHC lớn nhất.
Giúp mk nha, mk đang cần gấp !!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy 1 điểm M bất kì trên cạnh AC, từ C vẽ 1 đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E
a) Cho góc BMC = 120 độ và diện tích tam giác AED = 36 cm2. tính diện tích tam giác EBC
b) C/m: Khi điểm B di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi
c) Kẻ DH vuông góc với BC. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BH,DH. C/m: CQ vuông góc với PD
cho tam giác ABCvuông cân tại A. Gọi M là 1 điểm thuộc đoạn thẳng AC. Qua C kẻ CK vuông góc với tia BM(K∈BM)và cắt tia BA tại E.
a) chứng minh tam giác BKE đồng dạng với tam giác CAE
