Question

Bài 1: Có tồn tại 2 số nguyên dương a,b sao cho:

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)   Không? vì sao? 

 

Answer 1

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\Rightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)

mà \(-\left(a-b\right)^2\le0\forall\left\{a;b\right\}\Rightarrow ab\le0\forall\left\{a;b\right\}\)=> a và b ko thể cùng dương

Vậy, ko tồn tại 2 số nguyên dương a và b

Answer 2

Ta có: 1/a -1/b = 1/(a-b) => (b-a)/ab = 1/(a-b) => (a-b)(a-b)= -ab (vô lí do (a-b)^2 lớn hơn hoặc =0 và ab dương)

=> Không tồn tại.