BÀI 1: CMR với mọi số tự nhiên n \(\ge1\)
\(A=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)....\left(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)< 2\)
BÀI 2: CMR với mọi số tự nhiên \(n\ge2\)
\(B=\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{1}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)....\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)
M.N giúp mk nha. Ai đúng và nhanh nhất mk hứa sẽ giúp bn tăng 3 điểm hỏi đáp
Liên hệ: https://olm.vn/thanhvien/quynhgiang2k4
BÀI 1: CMR với mọi số tự nhiên \(n\ge3\)
\(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{n^3}< \frac{1}{12}\)
BÀI 2: CMR với mọi số tự nhiên \(n\ge1\)
\(A=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)< 2\)
BÀI 3: CMR với mọi số tự nhiên \(n\ge2\)
\(B=\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{2}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)....\left(1-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)
M.N giúp mk với!!!!!
Chứng minh rằng :
A= \(\left(1-\frac{3}{2.4}\right).\left(1-\frac{3}{3.5}\right)...\left(1-\frac{3}{n\left(n+2\right)}\right)>\frac{1}{4}\)
\(n\in N;n\ge2\)
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24
2) CMR nếu:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\left(1\right)\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(c^2+a^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+3\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
CMR
a. \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2\text{n}-1\right).\left(2\text{n}+2\right)}< \frac{1}{2}\)
b. \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{\text{n}^2}< \frac{5}{3}\left(\text{n}>1\right)\)
giúp mình với nhanh nha, mai nộp rồi!!!
1. Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left(\frac{m-n}{p}+\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}\right)\left(\frac{p}{m-n}+\frac{m}{n-p}+\frac{n}{p-m}\right)\)
biết \(m+n+p=0\)
2. Tính:
a) \(A=\frac{2^3+1}{2^3-1}.\frac{3^3+1}{3^3-1}.\frac{4^3+1}{4^3-1}...\frac{10^3+1}{10^3-1}\)
b) \(B=\frac{\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)...\left(9^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)...\left(10^4+\frac{1}{4}\right)}\)
1. Chứng minh : B = \(\left(1-\frac{2}{6}\right).\left(1-\frac{2}{12}\right).\left(1-\frac{2}{20}\right)...\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)
2. cho M = \(\frac{1}{1.\left(2n-1\right)}+\frac{1}{3.\left(2n-3\right)}+\frac{1}{5.\left(2n-5\right)}+...+\frac{1}{\left(2n-3\right).3}+\frac{1}{\left(2n-1\right).1}\)
N = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}\)
Rút gọn \(\frac{M}{N}\)
Giải phương trình:
1.\(\frac{x-5}{x-5}+\frac{x-6}{x-5}+\frac{x-7}{x-5}+...+\frac{1}{x-5}=4\left(x\in N\right)\)
2.\(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+...+\frac{1}{x^2+15x+56}=\frac{1}{14}\)
3.\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{x\left(x+2\right)}\right)=\frac{31}{16}\left(x\in N\right)\)
4.\(8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-34\left(x+\frac{1}{x}\right)+51=0\)
5.\(6x^4-5x^3-38x^2-5x+6=0\)
rút gọn các phân thức vs n là số tự nhiên:
a,\(\frac{\left(n+1\right)!}{n!\left(n+2\right)}\)b,\(\frac{n!}{\left(n+1\right)!-n!}\)c,\(\frac{\left(n+1\right)!-\left(n+2\right)!}{\left(n+1\right)+\left(n+2\right)!}\)
1.Tìm x biết:
\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}\right).503x=1+\frac{2014}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{4023}{2011}+\frac{4024}{2012}\)
2. Tìm x biết:
\(\left(\frac{8}{1.9}+\frac{8}{9.17}+...+\frac{8}{49.57}\right)+\frac{58}{57}+2.\left(x-1\right)=2x+\frac{7}{3}+5x-\frac{8}{4}\)
3. Chứng minh với mọi n>1 thì:
\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right)....\left(1+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}\right)<2\)
