aabb có gạch đầu nhé ; cái này ^ là mũ nhé
gọi số chính phương cần tìm là aabb (a khác 0; a;b là chữ số )
ta có aabb = 1000a+100a+10b+b
= a(1000+100)+b(10+1)
= 1100a+11b
=11(100a+b) chia hết cho 11 chú ý chia hết cho 11 viết tắt cũng được
Mà aabb là số chính phương ; 11 là số nguyên tố
=>aabb chia hết cho 11^2
=>11(100a+b) chia hết cho 11^2
=>100a+b chia hết cho 11
=> 99a+a+b
=> 9.11.a+(a+b) chia hết cho 11
mà 9.11.a chia hết cho 11
=> a+b chia hết cho 11
mặt khác 0<a<=9 <= : nhỏ hơn hoặc bằng
0<= b<=9
=> 0<a+b<= 18
=> a+b = 11
vì số chính phương có tận cùng là 1 trong các số :0;1;4;5;6;9
=> b thuộc tập hợp 0;1;4;5;6;9
với b=0=>a+0=11
=> a=11 ( loại)
với b=4 =>a=11-4
=> a=7
thử lại 7744=88^2
với a=5
=>aabb=aa55(loại)
vì số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục phải là 2
với a=6
=>aabb=aa66 (loại)
vì số chính phương có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục phải là số lẻ
với a=9
=>a=11-9
=>a=2
ta có số 2299
thử lại 2299=11^.19 ( không là số chính phương nên loại )
vậy số cần tìm là 7744
