Question

Bài 1: CMR không tồn tại các số thực x,y,z thỏa mãn 

a, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3=0\)

b, \(x^2+4y^2-z^2-2x-6z+8y+15=0\)

Bài 2 : 

Cho \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=2\\a+b+c=2\end{cases}}\)

CMR: \(M=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)  viết được dưới dạng bình phương của 1 biểu thức

Bài 3 : CMR nếu p và q là 2 số nguyên tố thỏa mãn \(p^2-q^2=p-3q+2\) thì \(p^2+q^2\) cũng là số nguyên tố 

Answer 1

Bài 2:

Ta có: \(a+b+c=2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=2\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=1\)

Thay vào ta được: \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự CM được: \(b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\) và \(c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

=> \(M=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

=> đpcm