Question

Bài 1 : Chứng tỏ 

a) 2 + 2^2+2^3+2^4+....+2^100 chia hết cho 15

b) 3+3^2+3^3+3^4+...+3^111 chia hết cho 13

Bài 2 : Tìm n thuộc N biết : 

a) n+3 chia hết cho n-9 

b) n+10 chia hết cho n+3

Answer 1

Bài 2:

a)Ta có : \(n+3=\left(n-9\right)+12\)

\(\Rightarrow n+3⋮n-9\Leftrightarrow12⋮n-9\) ( vì n - 9 chia hết cho n - 9 )

                             \(\Leftrightarrow n-9\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Mà : \(n\in N\) nên \(n-9=\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;12\)

Ta có bảng : 

n - 9	-6	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	6	12
n	3	5	6	7	8	10	11	12	13	15	21

Vậy \(n=3;5;6;7;8;10;11;12;13;15;21\)

b) Bạn làm tương tự câu a