Câu hỏi của Hưng Tạ Việt

Question

bai 1 chung minh rang nếu;(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2với x,y,x khac0 thi a\x=b\y=c\ztrả lời nhanh giúp mình nha

Nguyễn Huệ Lam · Accepted Answer

Ta có:$\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2$$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz$$\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0$$\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0$$\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0$Vì $\left(ay-bx\right)^2\ge0;\left(az-cx\right)^2\ge0;\left(bz-cy\right)^2\ge0$ nên$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2=0\\left(az-cx\right)^2=0\\left(bz-cy\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\az-cx=0\bz-cy=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}ay=bx\az=cx\bz=cy\end{cases}}}$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}$( Theo tính chất của tỉ lệ thức : tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ)$\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$( Với x, y, z khác 0)Vậy $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$Với x, y, z khác 0Câu trả lời: Ta có:$\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2$$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz$$\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0$$\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0$$\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0$Vì $\left(ay-bx\right)^2\ge0;\left(az-cx\right)^2\ge0;\left(bz-cy\right)^2\ge0$ nên$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2=0\\left(az-cx\right)^2=0\\left(bz-cy\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\az-cx=0\bz-cy=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}ay=bx\az=cx\bz=cy\end{cases}}}$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}$( Theo tính chất của tỉ lệ thức : tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ)$\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$( Với x, y, z khác 0)Vậy $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$Với x, y, z khác 0

Nguyễn Huệ Lam · Answer

Ta có:$\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2$$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz$$\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0$$\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0$$\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0$Vì $\left(ay-bx\right)^2\ge0;\left(az-cx\right)^2\ge0;\left(bz-cy\right)^2\ge0$ nên$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2=0\\left(az-cx\right)^2=0\\left(bz-cy\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\az-cx=0\bz-cy=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}ay=bx\az=cx\bz=cy\end{cases}}}$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}$( Theo tính chất của tỉ lệ thức : tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ)$\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$( Với x, y, z khác 0)Vậy $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$Với x, y, z khác 0Câu trả lời: Ta có:$\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2$$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz$$\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0$$\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0$$\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0$Vì $\left(ay-bx\right)^2\ge0;\left(az-cx\right)^2\ge0;\left(bz-cy\right)^2\ge0$ nên$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2=0\\left(az-cx\right)^2=0\\left(bz-cy\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\az-cx=0\bz-cy=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}ay=bx\az=cx\bz=cy\end{cases}}}$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}$( Theo tính chất của tỉ lệ thức : tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ)$\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$( Với x, y, z khác 0)Vậy $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$Với x, y, z khác 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)