Question

Bài 1 : Chứng minh rằng : 

a) Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau 

Answer 1

 gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p 
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p 
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p 
=>p=1;2 
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

Answer 2

chỉ số 2 mới là số nguyên tố chẵn (vnen.taap1.trang cuối)

Answer 3

gọi 2 số là : n , n + 1 . ưcln là a .

ta có : n chia hết cho a

            n + 1 chia hết cho a.

=> a = 1 

(n,n+1) = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

Answer 4

Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n+1 và 2n+3 (n thuộc N)

Đặt d ƯC (2n+1;2n+3) (d thuộc N*) 2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho 3

Vậy (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d <=> 2 chia hết cho d =>d thuộc Ư(2) <=> d thuộc {1;2}

Nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ. vậy d=1

Vậy hai số lẻ liên tiếp có nguên tố cùng nhau

Answer 5

Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n+1 và 2n+3 (n thuộc N)

Đặt d ƯC (2n+1;2n+3) (d thuộc N*) 2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho 3

Vậy (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d <=> 2 chia hết cho d =>d thuộc Ư(2) <=> d thuộc {1;2}

Nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ. vậy d=1

Vậy hai số lẻ liên tiếp có nguên tố cùng nhau