Question

Bài 1. Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản 

a. A =  \(\frac{12n+1}{30n+2}\)

b. B = \(\frac{14n+17}{21n+25}\)

Bài 2. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất 

C = \(\frac{5}{x-2}\)

D = \(\frac{x+5}{x-4}\)

Answer 1

Gọi \(d=UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Suy ra phân số đã cho là phân số tối giản (đpcm)

Cái sau tương tự nha bạn

Bài 2 \(C=\frac{5}{x-2}\) .DO x nguyên nên để C nhỏ nhất thì x-2 phải là số nguyên âm lớn nhất => x-2=-1 =>x=1

Vậy với x=1 thì C đạt giá trị nhỏ nhất

Cái sau tương tự nha bạn

Answer 2

a , Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n .

Answer 3

b , \(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)

Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(14n+17;21n+25\right)\)

Ta có :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow3\left(14n+17\right)⋮d\)và \(2\left(21n+25\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{14n+17}{21n+25}\)là phân số tối giản .