*=====*Bài 1~~~~~#####
Cho \(x+y=1\). Tính \(V=x^3+y^3+3xy\)
^_^ @_@ ^^ --Bài 2-- ^^ @_@ ^_^
Chứng minh rằng: \(193^3-199\)chia hết cho \(200\)
//.....::::: ""Bài 3"" :::::.....//
Tính giá trị của: \(T=\frac{3x-2y}{3x+2y}\)biết \(9x^2+4y^2=20xy\) và \(2y< 3x< 0\)
(Giúp mìk vs nhá, mìk sẽ tick cho, mấy bài nì tương đối khó thôi...!)
Bài 1: Theo đầu bài ta có:
\(V=x^3+y^3+3xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+3xy\)
Do x + y = 1 nên:
\(=x^2+y^2-xy+3xy\)
\(=x^2+y^2+2xy\)
\(=\left(x+y\right)^2\)
Do x + y = 1 nên:
\(=1^2=1\)
Bài 2: ( Tớ thấy đề bị sai. Cậu xem lại đề nhé! )
Bài 3: Theo đầu bài ta có:
\(9x^2+4y^2=20xy\)
\(\Rightarrow\left(3x\right)^2+\left(2y\right)^2-12xy=8xy\)
\(\Rightarrow\left(3x-2y\right)^2=8xy\)
\(\Rightarrow3x-2y=\sqrt{8xy}\)
Mà ta thấy:
\(9x^2+4y^2=20xy\)
\(\Rightarrow\left(3x\right)^2+\left(2y\right)^2+12xy=32xy\)
\(\Rightarrow\left(3x+2y\right)^2=32xy\)
\(\Rightarrow3x+2y=\sqrt{32xy}\)
Vậy \(\frac{3x-2y}{3x+2y}=\frac{\sqrt{8xy}}{\sqrt{32xy}}=\sqrt{\frac{8xy}{4\cdot8xy}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\)
Vũ Quang Vinh : ở chỗ \(\left(3x-2y\right)^2=8xy\) , bn còn thiếu 1 giá trị nữa \(\orbr{\begin{cases}3x-2y=\sqrt{8xy}\\3x-2y=-\sqrt{8xy}\end{cases}}\)
bài 2: phải là 199
\(199^3-199=199.\left(199^2-1\right)=199.\left(199-1\right).\left(199+1\right)=199.\left(199-1\right).200\) luôn chia hết cho 200 (đpcm)
bài 3: \(9x^2+4y^2=20xy=>9x^2-20xy+4y^2=0\)
\(=>9x^2-18xy-2xy+4y^2=0\)
\(=>9x\left(x-2y\right)-2y\left(x-2y\right)=0\)
\(=>\left(9x-2y\right).\left(x-2y\right)=0=>\orbr{\begin{cases}9x-2y=0\\x-2y=0\end{cases}=>}\orbr{\begin{cases}9x=2y\\x=2y\end{cases}}\)
Theo đề: \(2y< 3x=>3x>2y=>\frac{x}{2}>\frac{y}{3}=>\frac{x}{y}>\frac{2}{3}>\frac{2}{9}\) tức \(\frac{x}{y}>\frac{2}{9}\) hay \(9x>2y\)
Do đó \(x=2y\)
Ta có: \(T=\frac{3x-2y}{3x+2y}=\frac{3.2y-2y}{3.2y+2y}=\frac{6y-2y}{6y+2y}=\frac{4y}{8y}=\frac{1}{2}\)
mk thấy cách này chuẩn hơn
