Cach tuong tu
AM-GM \(2+2yz=x^2+y^2+z^2+2yz=x^2+\left(y+z\right)^2\ge2x\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow1+yz\ge x\left(y+z\right)\Rightarrow x^2+x+yz+1\ge x\left(x+y+z+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^2+x+yz+1}\le\frac{x}{x+y+z+1}\). Se cm \(x+y+z-xyz\le2\), that vay ap dung C-S
\(x+y+z-xyz=x\left(1-yz\right)+\left(y+z\right)\)\(\le\sqrt{\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1\right]}\)
\(=\sqrt{2\left(1+yz\right)\left[\left(yz\right)^2-2yz+2\right]}=\sqrt{y^2z^2\left(yz-1\right)+4}\le2\)
\(\Rightarrow M\le\frac{x}{x+y+z+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{x+y+z+1}=1\)
Dau "=" xay ra khi x=y=1; z=0
Câu 2: Đặt
\(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{\frac{3}{2}}x\\b=\sqrt{\frac{3}{2}}y\\c=\sqrt{\frac{3}{2}}z\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{2}{3}}a\\y=\sqrt{\frac{2}{3}}b\\z=\sqrt{\frac{2}{c}}c\end{cases}\Rightarrow}\text{ }a,b,c>0;}\text{ }\text{ }a^2+b^2+c^2=3\)
Ta sẽ Cm \(M\le1\). Ta có:
\(2\left(1-xy-xz+yz\right)=x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz=\left(x-y-z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+yz+x+1=x\left(x+y+z+1\right)+\left(1-xy-xz+yz\right)\ge x\left(x+y+z+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}\le\frac{x^2}{x\left(x+y+z+1\right)}=\frac{x}{x+y+z+1}\)
\(\Rightarrow M\le\frac{x}{x+y+z+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{xyz+3}\)
\(=1-\frac{1}{x+y+z+1}+\frac{1}{xyz+3}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+y+z+1}\ge\frac{1}{xyz+3}\)\(\Leftrightarrow xyz+2\ge x+y+z\)'
Theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(x+y+z-xyz\right)^2=\left[x\left(1-yz\right)+\left(y+z\right)\right]^2\)
\(\le\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1^2\right]=\left(2+2yz\right)\left(y^2z^2-2yz+2\right)\le4\)
\(\Leftrightarrow\left(yz\right)^2\left(yz-1\right)\le0\Leftrightarrow yz\le1\).BĐT vì
\(2=x^2+y^2+z^2\ge y^2+z^2\ge2yz\Rightarrow yz\le1\)
Do đó ta có ĐPCM. Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=z=1\end{cases}}\)
P/s: Kiệt tác siêu phẩm còn cái máy phế phẩm ._.
Thắng Nguyễn cho hỏi tí. Ở dấu => thứ 2 ấy.
Phân số sau dấu \(\le\)có x ở dưới mẫu nên không có nghĩa nữa. Nếu bạn nói nó có nghĩa. Thì coi như bạn loại trường hợp x = 0 rồi. Nếu như vậy thì GTLN của bạn lại không tồn tại. Bạn có thể xem lại chỗ đó không
Ta sẽ Cm
M≤12(1−xy−xz+yz)=x2+y2+z2−2xy−2xz+2yz=(x−y−z)2≥0
⇒x2+yz+x+1=x(x+y+z+1)+(1−xy−xz+yz)≥x(x+y+z+1)
⇒x2. Ta có:
x2+yz+x+1 ≤x2x(x+y+z+1) =xx+y+z+1⇒M≤xx+y+z+1 +y+zx+y+z+1 +1xyz+3
=1−1x+y+z+1 +1xyz+3 ≤1
⇔1x+y+z+1 ≥1xyz+3 ⇔xyz+2≥
Mình không biết.
Mình mới lớp 7 chứ mấy.
mk cũng ko biết vì mình mới học lop6 làm sao mà giải được
đối với mk rất khó vì mk cảm thấy bài này khó
nhưng nó sẽ dễ đối với những người cảm thấy mk làm dược bài này
và câu trả lời của mk là khó vì mk học lớp 6
hihihi
ryghtjhf6dsedtftftftftfffffffffffffffffff468888888888888888888887
Em mới học lớp 6 thôi nên bài này em không biết
