Bài 1: Cho tam giác MNP có MI là đường trung tuyến của tam giác. Trên MP lấy theo thứ tự MK=KH=HP, NK cắt MI tại O.
1) Tứ giác OKHI là hình gì?
2) Chứng minh NO =30K
3) So sánh : SMNI và SMIP
Bài 2: Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh M và Q cắt nhau tại I. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh N và P cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
1) MI vuông góc TQ và NK vuông góc PK
2) IK//PQ
Cho tam giác MNP có MI là đường trung tuyến của tam giác. Trên MP lấy theo thứ tự MK=KH = HP, NK cắt MI tại O.
a) Tứ giác OKHI là hình gì?
b) Chứng minh NO = 3OK
Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A. Đường cao AH, dựng về phía ngoài tam
giác các hình vuông ABMN ,ACIK . Chứng minh rằng:
a) Ba điểm M, A, I thẳng hàng;
b) Tứ giác CKNB là hình thang cân
c) AH đi qua trung điểm D của NK và các đường thẳng AH, IK, MN , cắt nhau tại
điểm E
d) Các đường thẳng AH CM BI , đồng quy và \(AN^2=NK^2-AK^2\)
Cho hình bình hành ABCD, kẻ AE và CF vuông góc với BD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) AE cắt CD tại I, CF cắt AB tại K. Chứng minh trung điểm O của IK thuộc đường chéo BD.
c) Vẽ BM và DN vuông góc AC. Chứng minh EMFN là hình bình hành.
d) Các phân giác AG và BH của tam giác AOB cắt nhau tại P. Các phân giác DY, Cl của tam giác DOC cắt nhau tại Q. Chứng minh O là trung điểm PQ.
Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. Chứng minh rằng MN // CD
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,BD.Các tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh A và D cắt ngau tại M, các tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh B và C cắt nhau tại N. Chứng minh: MN//AB
Các bạn giúp mk nha! Thanks😀❤❤
Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB=a,BC=b,CD=c,DA=d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.
a)Chứng minh MN//CD
b)Tính MN theo a,b,c,d
Cho tam giác ABC, I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác đó, từ I kẻ IM vuông góc vs AB, IN vuông góc vs BC, IK vuông góc vs AC. Qua A vẽ D1 // MN cắt NK ở E. Qua A vẽ D2// NK cắt MN tại D. Đường thẳng ED cắt AC ở P, cắt AB ở Q
Chứng minh PQ là đường trung bình của t/giác ABC
Cho tam giác ABC. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau ở O. Từ A lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với hai đường phân giác trên, cắt đường thẳng BC ở M và N.
a) Chứng minh chu vi tam giác ABC bằng MN
b) Chứng minh đường trung trực của MN đi qua O
c) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh tam giác CFD= tam giác AEB
c) Chứng minh tam giác CFB= tam giác EAD
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.
a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.
b) Tính độ dài DA.
c) Tính diện tích ABCD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.
c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC=90 0 . Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hình
gì?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình
chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng
BH, CH.
a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm
của đường thẳng MN. Chứng minh PQ vuông góc DE.
c) Chứng minh hệ thức 2PQ = MD + NE.
Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho DBAM. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.
Mong mn giúp mk vs ah
