Question

Bài 1 )cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=5cm,AC=12cm.vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC

a)Tính BC

B)gọi N là trung điểm của AC . Trên tia đối của NH lấy điểm I sao cho NH=NI . Chứng minh tam giác QUAN và tam giác CIN bằng nhau

C)gọi E là Trung điểm của HC . Chứng minh tam giác AEI cân

Bài2) cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB= 5cm,BC=13cm

A) Tính AC

B)tia phân giác của góc B  cắt cạnh AC tại D . Kẻ DE vuông BC (E thuộc BC) chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD

C) đường thẳng AB cắt ED tại I . Chứng minh tam giác BIC cân

Answer 1

a) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E

có: BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (gt)

\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)⇒ΔABD=ΔEBD(ch−gn)

b) ta có: \Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)ΔABD=ΔEBD(pa)

=> AB = EB = 6 cm ( 2 cạnh tương ứng)

=> EB = 6 cm

Xét tam giác ABC vuông tại Acó: AB^2+AC^2=BC^2\left(py-ta-go\right)AB2+AC2=BC2(py−ta−go)

thay số: 6^2+8^2=BC^262+82=BC2

          \Rightarrow BC^2=100⇒BC2=100

              \Rightarrow BC=10cm⇒BC=10cm

mà E\in BCE∈BC

=> EB + EC = BC

thay số: 6 + EC = 10

                  EC = 10 - 6

               => EC = 4 cm

c) ta có: \Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)ΔABD=ΔEBD(pa)

=> AD =  ED ( 2 cạnh tương ứng)

    AB = EB ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E

có: AD = ED ( chứng minh trên)

góc ADI = góc EDC ( đối đỉnh)

\Rightarrow\Delta ADI=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)⇒ΔADI=ΔEDC(cgv−gn)

=> AI = EC ( 2 cạnh tương ứng)(2)

Từ (1);(2) => AB + AI = EB + EC

               => BI = BC

              => tam giác BIC cân tại B ( định lí tam giác cân)

d) ta có: \Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)ΔABD=ΔEBD(pa)

=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác EDC vuông tại E

có: ED < DC ( định lí cạnh góc vuông, cạnh huyền) (2)

Từ (1);(2) => AD <DC