Question

 

bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 30 độ. cạnh BC = 10 cm.
a, Tính AB và AC
b, Từ A kẻ AM và AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC và MN = AB 
c, Hỏi tam giác MAB và tam giác ABC có đồng dạng không? Nếu có hãy tìm tỉ số đồng dạng

Answer 1

a. Trong tam giác vuông ABC, ta có :

\(AB=BC.\sin\widehat{C}=10.\sin30^o=10.\frac{1}{2}=5\left(cm\right)\)

\(AC=BC.\cos\widehat{C}=10.\cos30^o=10.\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b)

Ta có : \(BM\perp BN\)( tính chất 2 góc kề bù ) \(\Rightarrow\widehat{MBN}=90^o\left(1\right)\)

         \(AM\perp BM\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\left(2\right)\)

         \(AN\perp BN\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{ANB}=90^o\left(3\right)\)

Từ (1) (2) và (3) , suy ra : tứ giác AMBN là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NBM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{NMB}\)

Mà \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{NBC}\)

Suy ra: MN // BC (có cặp góc so le trong bằng nhau)

Vì AMBN là hình chữ nhật nên AB = MN

Answer 2

)): gửi cả câu c) rồi mà cuối cùng lại 0 có , làm lại câu c) sang bên này :>

c) 

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}.60^o=30^o\)

Xét 2 tam giác ABC và MAB ,, ta có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{AMB}=90^o\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ABM}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta MAB\left(g.g\right)\)

=> Tỉ số đồng dạnh \(k=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)