Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.H và M đối xứng nhau qua BC.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
a)HEC+HDC=180 => .......
b)BFC=BEC=90 =>tứ giác FEAC noi tiep => .....
c)
AE*AC=AH*AD thì cm tam giác AEB dong dang tam giác AFC2*S abc = AD*BC=BE*AC
5) Ta có: góc EFC = góc EBC (góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
góc HFD = góc HBD (góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
suy ra góc EFC =góc HFD
=>FH là tia phân giác của tam giác DEF
chứng minh tương tự =>góc FEB= góc HDB =>EH là tia phân giác của tam giá DEF =>h là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
4) ta có: góc BHD= góc ECD (góc trong = góc đối ngoài tứ giác HEDC nội tiếp)
mà góc BMD= góc ECD ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
=> góc BHD =góc BMD (= ECD)
Xét tam giác HBM ta có
góc BHD = góc BMD (cmt)
=> tam giác HBM cân tại B
mà BC là đường trung trực => H và M đối xứng nhau qua BC
| rdhy | |
| dtrrry7e5siu5u5 | |
| w47ay457y3 |
