Question

bài 1 : cho tam giác ABC cân tại C . M,N lần lượt là trung điểm của CA, CB  . các đường trung trực của CA,CB cắt nhau tại I . chứng minh rằng :

a, tam giác CNI = tam giác CMI 

b, CI là phân giác của góc C

c, CI là đường trung trực của AB 

 bn nào đó ơi đừng lướt qua mà   : ( 

Answer 1

a, ta có tam giác ABC cân tại C suy ra CA=CB ( t/c )   ;  ta có CM=MA = CA/2 (gt) , CN=NB = CB/2 (gt) Mà CA=CB suy ra CM=CN  

xét tam giác CIN và tam giác CIM , có : góc N = góc M =90^o, CI chung , CN=CM suy ra 2 tam giác = nhau theo trường hợp (ch-gn)

b, vì tam giác CIM = tam giác CNI (cmt) suy ra góc MCI = góc NCI (2 góc tương ứng ) 

suy ra CI là phân giác của góc C             

Answer 2

c, xét tam giác CKA và tam giác CKB , có : góc C1 = góc C2 ( cmt),CA=CB ( t/c tam giác cân ) ,góc A= góc B ( t/c tam giác cân ) suy ra 2 tam giác = nhau theo trường hợp( g-c-g ) suy ra góc K1 = góc K2 ( góc tương ứng ) Mà góc K1 + góc K2 = 180^o ( kề bù ) suy ra góc K1=góc K2= 180^o/2 =90^o suy ra CK vuông góc với AB ( 1 )    tam giác CKA = CKB (cmt) suy ra KA=KB (cạnh tương ứng ) ( 2 ) 

từ (1) và (2 ) suy ra CK hay CI là đường trung trực của AB