Question

Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:

a/ AE * AB = AD * AC

b/ AED = ACB

c/ Tính diện tích \(\Delta ABC\)biết AC = 6 cm, BC = 5 cm, CD = 3cm.

d/ \(BE.BA+CD.CA=BC^2\)

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5 cm, BC = 6 cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N.

a/ Tính AM, MC

b/ Tính MN

c/ Tính tỉ số diện tích của \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\)

d/ Tính diện tích tam giác MHD

Answer 1

B1): a): +)Ta có csc đường cao BD, CE cắt nhau tại I => BD vg góc vs AC; CE vg góc vs AB

             +)Xét tg AEC và tg ADB, có: AEC=AHB=90( BD vg góc vs AC; CE vg góc vs AB )

                                                          BAC chung

                    Do đó: tg AEC ~ tg ADB ( gg)

         => AE/AD= AC/AB=> AE*AB=AD*AC (đpcm)

     b) : Gợi ý hoi :)): Kẻ đcao AF xuống BC, sẽ đi qua điểm I; c/m ED//BC=> c/m đc tg AED~tg ABC theo trường hợp cgc, từ đó ta sẽ có đc 2 góc AED = ABC ( vì 2 tg trên ~ vs nhau )

                        

Answer 2

a, Vì BM là phân giác ^B nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\)( t/c )

\(\Rightarrow\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}\)( tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{MC+AM}{BC+AB}=\frac{5}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{6}=\frac{5}{11}\Rightarrow MC=\frac{30}{11}\)cm 

\(\Rightarrow\frac{AM}{5}=\frac{5}{11}\Rightarrow AM=\frac{25}{11}\)cm

Answer 3

b, Vì MN // BC theo hệ quả Ta lét : 

\(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow MN=\frac{AM.BC}{AC}=\frac{\frac{25}{11}.6}{5}=\frac{30}{11}\)cm 

c, Ta có : \(\frac{\Delta_{AMN}}{\Delta_{ABC}}=\left(\frac{AM}{AB}\right)^2=\left(\frac{25}{\frac{11}{5}}\right)^2=\frac{25}{121}\)

d, Ko có H :>