Question

Bài 1: Cho P =\(\frac{7}{\sqrt{x}+3}\) với x \(\ge\)0
a) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên
b) Tìm x để P nhận giá trị nguyên

Answer 1

a,\(P=\frac{7}{\sqrt{x}+3}\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)

\(\sqrt{x}+3\)	1	7
x	loại	16

b, Ta có : \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{7}{\sqrt{x}+3}\le\frac{7}{3}\\\frac{7}{\sqrt{x}+3}>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow0< P\le\frac{7}{3}\)mà \(P\in Z\)=> \(P\in\left\{1;2\right\}\)

Với \(P=\frac{7}{\sqrt{x}+3}=1\Rightarrow7=\sqrt{x}+3\Leftrightarrow x=16\)( tm )

Với \(P=\frac{7}{\sqrt{x}+3}=2\Rightarrow7=2\sqrt{x}+6\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)( ktm )