Bài 1 : Cho m,n thuộc Z sao cho \(\frac{m}{n}\)=\(1-\) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{426}+\frac{1}{427}\)
Chứng minh rằng m chia hết cho 641
Bài 2 : Cho 2 pt : \(x^2\) \(+ax+b=0\)
\(x^2\)\(-cx-d=0\)
chứng minh rằng trong hai phương trình trên có ít nhất 1 pt có 2 nghiệm phân biệt nếu ta có
\(\left(a+c\right)^2>8\left(b-d\right)\)
Cho hai số thực m và n khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). Chứng minh rằng trong hai phương trình \(x^2+mx+n=0\)và \(x^2+nx+m=0\)có ít nhất 1 PT có nghiệm .
cho phương trình: \(x^2-\left(m-2\right)x-m-5=0\left(1\right)\)
chứng minh pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn đẳng thức sau: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=10\)
bài1 cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m^2-3m+1=0\)
a) tìm m để pt có nghiệm
b) gọi x1 và x2 là 2 nghiệm pt .Chứng minh |x1+x2+x1.x2| <= 9/8
bài 2 cho \(x^2-2mx+4=0\)
a) tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa \(x1^3+6x1^2+4x1=x2^3+6x2^2+4x2\)
bài 3 giả sử pt \(ax^2+bx+c=0\)
có 2 nghiệm x1 và x2 đặt Sn=\(x1^n+x2^n\)
(n thuộc N).Chứng minh aSn+2 +bSn+1+cSn=0 với mọi n thuộc N
Áp dụng tính \(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^7+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^7\)
1.Giải phương trình: \(\left(1+\frac{1}{x}\right)^3.\left(1+x^3\right)=16\)
2.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a^3.\left(7b+3c\right)}+\frac{1}{b^3.\left(7c+3a\right)}+\frac{1}{c^3.\left(7a+3b\right)}\ge\frac{1}{10}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
3.Tìm tham số m để phương trình ẩn x sau \(\left(x^2+4x+12\right).\left(x^2+12x+20\right)=m\)có 4 nghiệm phân biệt
GIÚP MÌNH VỚI NHA
Cho 3 số phân biệt m,n,p. Chứng minh rằng phương trình
\(\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x-n}+\frac{1}{x-p}=0\) có 2 nghiệm phân biệt
Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}+\frac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\ge\frac{a+b+c+d}{4}\)
Bài 2:Cho \(a>0,b>0,c>0\).\(CM:\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 3: a) Cho x,y,>0. CMR:\(\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{2x-y}{3}\)
b) Chứng minh rằng\(\Sigma\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thuộc [0;1]. Chứng minh rằng:
\(M=\frac{\left(a-b\right)\left(2a-b\right)}{a\left(a-b+c\right)}\le3\)
Cho pt: \(x^2-mx+m-1=0\)
a/ Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm.. (Câu này làm rồi)
b/ Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{x_1^2x_2+\left(m-1\right)x_2+1}-\frac{4}{x_1x_2^2+\left(m-1\right)x_1+1}\)
1) giải hệ pt \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{xy}+3\\\sqrt{x^2+7}+\sqrt{y^2+7}=8\end{cases}}\)
giải pt x^4 +(x-1)(3x^2 +2x-2)=0
tìm m để x(x-2)(x+2)(x+4) =m có 4 nghiệm phân biệt
cho a,b,c>0 thỏa \(a^2+b^2+c^2=3.CM:3\left(a+b+c\right)+2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge15\)
