Question

Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90^o) có AB = 1/2 CD. Gọi H là hình chiếu của D lên AC. Gọi M, N là trung điểm của HC và HD

a. C/m: ABMN là hình bình hành

b. C/m: N là trực tâm của tam giác AMD

c. C/m: BMD = 90^o 

d. Cho biết CD = 16cm, AD = 6cm. Tính S_ABCD

Answer 1

a) MN là đường trung bình của tam giác HDC nên MN = \(\frac{1}{2}CD\)và \(MN//CD\)

Mà \(AB//CD\)và AB =\(\frac{1}{2}CD\)nên \(AB//MN\)và AB = MN

Suy ra ABMN là hình bình hành

b) Vì \(MN//CD\)và \(AD\perp CD\)nên \(AD\perp MN\)

Suy ra N là trực tâm của tam giác AMD

d) CD = 16 nên AB = 8

Suy ra \(S_{ABCD}=\frac{\left(16+8\right).6}{2}=72\left(cm^2\right)\)

Answer 2

c) \(\widehat{NAB}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối)

\(\Rightarrow NBM+NDM=NAB+DAC=90^0=BMD\)