Question

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy M, N sao cho DN = MB. Chứng minh rằng :

a) Tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Các đường thẳng AC, MN, BD đồng quy

Bài 2:Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B, F là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh rằng :

a) Tứ giác DBEC là hình bình hành

b) E và F đối xứng với nhau qua C

 

Answer 1

 Bài 1 :

a. AB//CD  (ABCD là hình bình hành)                                                                                                                                              M thuộc AB                                                                                                                                                                                  N thuộc CD                                                                                                                                                                              => BM // DN

Xét tứ giác AMCN có:

MB=DN (gt) 

BM// DN

=> tứ giác AMCN là hình bình hành

b. Gọi giao điểm của AC và BD là O

=> O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành) 

 Hình bình hành MBND có

O là trung điểm của BD

MN là đường chéo hình bình hành MBND

O là trung điểm MM

=> MN đi qua O

=> AC,BD,MN đồng quy tại một điểm

c.

Answer 2

Bài 2 :

a. AB = CD (ABCD là hình bình hành) 

Mà AB = BE (A đối xứng E qua B) 

=> CD=BE 

AB // CD (ABCD là hình bình hành) 

Mà E thuộc AC

=> CD//BE 

Xét tứ giác DBEC:

CD=BE (CM) 

CD//BE (CM) 

=> DBEC là hình bình hành

b.