Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Xuân Niên

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cùng phía với đường thẳng xy ). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng :

a ) \(\Delta BAD\) = \(\Delta ACE\)

b ) DE = BD + CE

Bài 2 : Cho \(\Delta ABC\)\(\widehat{A}\) \(=90^0\) ; AB < AC : phân giác BE, E\(\in\) AC . Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH = BA.

A ) Chứng minh EH \(\perp\) BC

B ) Chứng minh BE là đường trung trực của AH.

C ) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh EK = EC

D ) Chứng minh AH // KC.

E ) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B, E, M thẳng hàng

Bài 3 : Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia BA lấy điểm D, sao cho A là trung điểm ủa BD. Chứng minh rằng:

A ) \(\widehat{BCD}\) = \(\widehat{ABC}\) \(+\widehat{ADC}\)

B ) Tính \(\widehat{BCD}\)

Vũ Minh Tuấn
18 tháng 3 2020 lúc 11:26

Bài 1:

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác vuông cân).

+ Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{DAE}.\)

\(\widehat{DAE}=180^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)

=> \(\widehat{BAD}+90^0+\widehat{CAE}=180^0\)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\) (1).

+ Vì \(\Delta ACE\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{ACE}+\widehat{CAE}.\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BAD\)\(ACE\) có:

\(\widehat{BDA}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BAD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta BAD=\Delta ACE.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AE\left(3\right)\\AD=CE\left(4\right)\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).

Cộng theo vế (3) và (4) ta được:

\(BD+CE=AE+AD\)

\(AE+AD=DE\left(gt\right)\)

=> \(BD+CE=DE.\)

Hay \(DE=BD+CE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 6 2022 lúc 21:49

Bài 2: 

a: Xét ΔBAE và ΔBHE có

BA=BH

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)

hay EH\(\perp\)BC

b: Ta có: BA=BH

EA=EH

Do đó: BE là đường trung trực của AH

c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC

Suy ra: EK=EC và AK=HC

d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC

nên AH//KC

e: Ta có: BK=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: EK=EC
nên E nằm trên đường trung trực của CK(2)

ta có: MK=MC

nen M nằm trên đường trung trực của CK(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,E,M thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Công chúa vui vẻ
Xem chi tiết
Lê Thị Xuân Niên
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
minhductran
Xem chi tiết
Hàn Thái Tú
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài
Xem chi tiết
Meopeow1029
Xem chi tiết
Như Ngọc
Xem chi tiết