Question

1. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\); AB < AC ; phân giác BE, E \(\in\) AC . Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH = BA.
a) Chứng minh EH \(\perp\)BC .
b) Chứng minh BE là đường trung trực của AH.
c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh EK = EC.
d) Chứng minh AH // KC.
e) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B, E, M thẳng hàng.

2. a) Cho tam giác MNP vuông tại N biết MN = 20cm; MP = 25cm.
Tìm độ dài cạnh NP?
b) Cho tam giác DEF có DE = 10 cm; DF = 24cm; EF = 26cm. Chứng minh tam giác DEF vuông?

3. Cho \(\Delta\)ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm.
Kẻ AD vuông góc với BC (D \(\in\) BC ).
a) Tìm các tam giác bằng nhau trong hình.
b) Tính độ dài AD ?

4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{B}\) và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD.
b) Chứng minh: \(\Delta\)ABE là tam giác đều.
c) Tính độ dài cạnh BC.

5. Cho góc xOy .Trên Ox lấy điểm A , trên Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB . Qua A kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox ; qua B kẻ đường thẳng b vuông góc với Oy . Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại C . Chứng minh rằng :
a ) \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC.

b) CA = CB
c) OC là phân giác của góc xOy .

6. Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, có \(\widehat{B}\) = 70⁰ . Tính độ \(\widehat{A}\) ?

7. Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH \(\perp\) BC (H \(\in\)BC)
a) Chứng minh HB = HC
b) Tính AH.
c) Kẻ HD \(\perp\) AB (D \(\in\)AB); HE \(\perp\) AC (E \(\in\)AC). CMR: \(\Delta\)HDE là tam giác cân.

Answer 1

a. Xét tam giác BAE và tam giác BHE có:

BA=BH

BE chung

góc ABE=HBE ( phân giác BE )

=> tam giác BAE = tam giác BHE (c.g.c)

=> góc BAE=BHE ( 2 góc tương ứng)

mà góc BAE= 90 độ

=> góc BHE=90 độ => EH ⊥BC .

b.tam giác BAE = tam giác BHE => BA=BH và AE=EH

=> BE là đường trung trực của AH

c.Xét tam giác AKE và tam giác HCE có:

góc AEK=HEC ( đối đỉnh)

AE=EH

góc EAK=EHC (= 90 độ)

=> tam giác AKE = tam giác HCE (g.c.g)

=> EK=EC

d.Có: BA=BH => tam giác BAH cân tại B

=> góc BHA= 180 độ - góc HBA / 2 (1)

Có: BC=BH+HC

BK=BA+AK

mà BH=BA

HC=AK ( do tam giác AKE = tam giác HCE )

=> BC=BK => tam giác BCK cân tại B

=> góc BCK=180 độ - góc HBA /2 (2)

Từ (1) (2) => góc BHA=BCK

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> AH//CK

e. Xét tam giác BMC và tam giác BMK có:

BC=BK

CM=KM ( M là trung điểm của KC )​

BM chung

=> tam giác BMC = tam giác BMK (c.c.c)

=> góc MBC=MBK => BM là tia phân giác của góc B

mà BE cũng là phân giác của góc B

=> ba điểm B, E, M thẳng hàng.