Question

Bài 1:  Cho các số tự nhiên n₁;n₂;...;n₁₀ thỏa mãn  \(N=n_1+n_2+...+n_{10}=2013\)

Đặt \(S=n_1^2+n_2^2+...+n_{10}^2\)

Chứng minh S-1 chia hết cho 2

Bài 2: Tính 
\(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{999}\right):\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{3.997}+...+\frac{1}{997.3}+\frac{1}{999}\right)\)

Answer 1

1)Ta có:S=\(n_1^2+n_2^2+...+n_{10}^2\)=\(\left(n_1+n_2+...+n_{10}\right)^2-2.\left(n_1n_2+n_2n_3+.....+n_{10}.n_1\right)=2013^2-2.\left(n_1n_2+n_2n_3+.....+n_{10}.n_1\right)\)

Do 2013² chia 2 dư 1

\(2.\left(n_1n_2+n_2n_3+.....+n_{10}.n_1\right)\) chia hết cho 2

=>\(2013^2-2.\left(n_1n_2+n_2n_3+.....+n_{10}.n_1\right)-1\) chia hết cho 2

=>S-1 chia hết cho 2

Answer 2

Ác Mộng lam đủng rui. **** thui