Question

Bài 1 : cho các số không âm a,b,c . Chứng minh :

a, \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

c. \(a+b+\frac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

d, \(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\ge\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Answer 1

cảm ơn bạn vì đã giúp mình tìm hiểu thêm câu hỏi

Answer 2

a) bđt cosi

b) \(\left(\sqrt{a+b}\right)=a+b\)

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\)

\(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\)

=> đpcm

c) xét hiệu \(a-\sqrt{a}+\frac{1}{4}+b-\sqrt{b}+\frac{1}{4}\ge0\)

d)https://olm.vn/hoi-dap/question/1003405.html

nè ngại làm

Answer 3

Bài toán tương đương với : : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

Ta có điều hiển nhiên sau : \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(< =>a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(< =>a+b\ge2\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)