Bài 1: Cho biểu thức A \(\frac{2}{2x-1}+\frac{4x^2+1}{4x^2-1}-\frac{1}{1+2x}\)=
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A tại x = \(\frac{1}{2}\)
3) Tìm x để A = 2
4) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
1) \(x^2+4x-y^2+4\)
2)\(3x^2-5x-8\)
3) \(x^3+x^2-4x+4\)
4) \(16x^3+54y^3\)
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD
a) Chứng minh MNCP là hình chữ nhật
b) Chúng minh MP vuông góc với MB
c) Gọi I là trung điểm của BP; J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh MI- IJ < IP
Bài 4: TÌm GTNN của biểu thức B =\(\frac{2x+1}{x^2+3}\)
Câu 1:
\(Tacó\)
\(\frac{2}{2x-1}+\frac{4x^2+1}{4x^2-1}-\frac{1}{2x+1}=\frac{2}{2x-1}+\frac{4x^2+1}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}-\frac{1}{2x+1}\)
\(=\frac{4x+2}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}+\frac{4x^2+1}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}\)
\(=\frac{4x+2+4x^2+1-2x+1}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}=\frac{2x\left(2x+1\right)+4}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}=\frac{2x+4}{2x-1}\)
\(b,x=\frac{1}{2}\Rightarrow2x-1=0\left(loại\right)\)
..... 2 câu sau easy
