Question

Bài 1 :Cho A=n⁴-2n³-n²+2n,trong đó n thuộc Z .Chứng minh rằng Achia hết 24.

Bài 2:Cho biểu thức a=n⁵-n,trong đó n thuộc Z.Chứng minh rằng A chia hết 6.

M.n GiÚp Mk BàI nÀi NhA!~~

Mơn~~

Answer 1

Bài 2 phải là chứng minh chia hết cho 5 chứ nhỉ 

Answer 2

Bài 2:

\(n^5-n\)

\(=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left[n\left(n^2-4\right)+5n\right]\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)⋮5\)

Answer 3

Bài 1:

\(A=n^4-2n^3-n^2+2n\)

    \(=n^3\left(n-2\right)-n\left(n-2\right)\)

    \(=\left(n^3-n\right)\left(n-2\right)\) 

    \(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)\) 

Mà tích của 4 số liên tiếp luôn \(⋮24\Rightarrow A⋮24\left(đpcm\right)\)