Ta có : \(A=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)
Để A là số nguyên thì \(5⋮3n+2\)
hay \(3n+2\inƯ_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
| 3n+2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| 3n | -1 | -3 | 3 | -7 |
| n | \(\frac{-1}{3}\) | -1 | 1 | \(\frac{-7}{3}\) |
Vậy để A nguyên thì \(n\in\left\{\frac{-1}{3};-1;1;\frac{-7}{3}\right\}\)
lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
b)
Để A có giá trị lớn nhất thì \(3n+2\) phải là số nguyên âm nhỏ nhất và là ước của 5
\(\Rightarrow3n+2=-1\)
\(\Leftrightarrow3n=-3\)
\(\Leftrightarrow n=-1\)
