Bài 1: Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC^2 = HE . HA27.
Bài 2 :Cho ∆ABC cân tại A (góc A < 90o). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA.
b) Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA. Từ đó suy ra: DC^2 = DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC
Cho DABC vuông ở A, đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA
Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G
a) Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆CEG
b) Chứng minh: DA.EG = CG.DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC^2 = HE.H
Cho tam giác ABC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E . Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G
a chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CEG
b chứng minh: DA.EG=DB.DE
c Gọi H là giao điểm cảu AC và BG. Chứng minh: HC^2=HE.HA
Cho tam giác ABC cân ở A có AI là phân giác và CH là đường cao.
a. Tính BH nếu biết AB=10cm, BC=6cm.
b. Đường thẳng qua I song song với AB cắt AC ở K. Đường thẳng qua K song song với BC cắt AB ở J. Chứng minh HIKJ là hình thang cân.
c. Chứng minh BH.CK=BI^2 và tam giác BIH đồng dạng với tam giác IKH
d. Chứng minh IK.HB+KC.IH > HK.BI
e. Gọi O là giao điểm của IJ và HK, AO cắt BC ở E. Dựng góc BCx kề góc BCA sao cho góc BCx bằng góc BAE. Hai tia AE và Cx cắt nhau ở D. Chứng minh tam giác BED đồng dạng với tam giác AEC và AC^2 = AD.AE
g. Chứng minh AD^2=BD.CD + AB^2
Cho tam giác ABC. 1 đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D và E.
a) Giả sử cho AB= 5cm; AC= 6cm; AD=3cm. Tính AE?
b) Vẽ đường thẳng qua c song song với AB, cắt DE tại G. Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CGE.
c) Gọi AC cắt BG tại H. Chứng minh: HC2=HE.HA
d) Kẻ HI song song với AB ( I thuộc AB ). Chứng minh: \(\frac{1}{IH}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và BHA=BCA
b) Chứng minh AH^2 = BH.HC
c) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB.
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{HC}{HG}>6\)
Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E. Qua C kẻ Cx song song với AB cắt CE tại G.Gọi H là giao điểm của AC và BG. Kẻ HI// AB ( I thuộc BC)
a) DA. EG= BD. DE
b) HC^2= HE. HA
c) 1/IH= 1/AB+ 1/CG
d) Kéo dài IH cắt AG tại M. Chứng minh 2/IM= 1/AB+1/CG
Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E.
a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC
b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF
c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm
. d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC
.Bài 26 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ tử H đến AB , AC
a ) Chứng minh : AH = EF
b ) Chứng minh : AB^2 = BH.BC
c ) Chứng minh :tam giác HEF đồng dạng vớ itam giác ABC
d ) Kẻ tìa Bx vuông góc BC , Bx cắt đường thẳng AC tại K. Gọi O là giao điểm của EF và AH . Chứng minh : CO đi qua trung điểm của KB .
Bài 27 : Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ; AB = 15cm , AC = 20cm , đường phân giác BD cắt đường cao AH tại K.
a ) Tính BC , AD
b ) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB ,
c ) Chứng minh : BH.BD = BK.BA , d ) Gọi M là trung điểm của KD . Kẻ tia Bx song song với AM . Tia Bx cắt tia AH tại J , Chứng minh : HK.AJ = AK.HJ .
