Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:
\(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{a+c}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.\)\(\frac{1}{c}\).
Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: abc=1.
Chứng minh rằng P= \(\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge\frac{3}{2}\).
AI GIẢI GIÚP EM VỚI... NHIỀU BÀI KHÓ THẾ NÀY EM SAO LÀM NỔI!!
câu a,mình ko biết nhưng câu b bạn cộng 1+b cho số hạng đầu áp dụng cô si,các số hạng khác tương tự rồi cộng vế theo vế,ta có điều phải c/m
Để chừng nào t làm được câu 1 thì t giải giúp cho 1 lần luôn
Bạn chỉ mình cách chứng minh bài 2 cũng được... hì hì
\(\frac{a^2}{1+b}+\frac{1+b}{4}\ge a\)
Tương tự
\(\frac{b^2}{1+c}+\frac{1+c}{4}\ge b\)
\(\frac{c^2}{1+a}+\frac{1+a}{4}\ge c\)
Cộng vế theo vế ta được
\(\frac{a^2}{1+b}+\frac{1+b}{4}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{1+c}{4}+\frac{c^2}{1+a}+\frac{1+a}{4}\)
\(\ge\)a + b + c
<=> VT \(\ge\)\(\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{9}{4}\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}\)= \(\frac{6}{4}=\:\frac{3}{2}\)
