Question

Bài 1: Cho (a+b-c)/c = (b+c-a)/a = (c+a-b)/b. Tính

P= (1+b/a) . (1+c/b) . (1+a/c)

Bài 2: Cho x/(y+z+t) = y/(z+t+x) = z/(t+x+y) = t/(x+t+z). Tính

(x+y)/(z+t) + (y+z)/(t+x) + (z+t)/(x+y) + (t+x)/(y+z)

 

 

 

Answer 1

Bài 1: áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c0=1

Do đó: (a+b+c)/c=1 suy ra a+b+c=c suy ra a+b=c-c=0 nên a=b (1)

(b+c-a)/a=1 suy ra b+c-a=a suy ra a+c-a=a (b=a) suy ra c=a (2) Từ (1) và(2) ta có: a=b=c

Suy ra:P= (1+b/a).(1+c/b).(1+a/c)=(1+a/a).(1+a/a).(1+a/a)=(1+1).(1+1).(1+1)=2.2.2=8

Bài 2: bạn cũng áp dụng tính chất dãy tỉ bằng nhau rồi xét giống bài 1 là ra