Bài 1: Cho A = n-2/n+3 
.Tìm giá trị của n để:
a) A là một phân số.
b) A là một số nguyên.
Bài 2
a) Tìm số tự nhiên n để phân số B= 10n-3/4n-10
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 
x/9 - 3/y = 1/18
Bài 3: Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
\(A=\frac{n-2}{n+3}\)
a) Để A là phân số khi n+3 khác 0 ( n thuộc Z)
vậy n khác -3 ( n thuộc Z ) thì A là phân số
b) Để A nguyên khi n-2 chia hết cho n+3
mà n+3 chia hết cho n+3
suy ra n+3-(n-2) chia hết cho n+3
suy ra 5 chia hết cho n+3
n +3 \(\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
n \(\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
Thử lại
| n | -2 | -4 | 2 | -8 |
| A=\(\frac{n-2}{n+3}\) | -4 | -6 | 0 | 2 |
| TM | TM | TM | TM |
\(B=\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{\left(4n-10\right).\frac{5}{2}+22}{4n-10}\)
\(B=\frac{5}{2}+\frac{22}{4n-10}\Rightarrow B=\frac{5}{2}+\frac{11}{2n-5}\)
ĐỂ B đạt GTLN khi \(\frac{11}{2n-5}\)đạt GTLN, điều này xảy ra khi 2n - 5 là số nguyên dương nhỏ nhất,
tức là 2n-5=1 suy ra 2n=6 suy ra n=3
Khi đó \(B=\frac{10.3-3}{4.3-10}=\frac{27}{2}\)
Vậy B có GTLN là 27/2 khi n
Em làm tiếp cô nhé !!
Bài 2 :
B = \(\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{5\times\left(2n-5\right)+22}{2\times\left(2n-5\right)}=\frac{5}{2}+\frac{22}{2\times\left(2n-5\right)}=\frac{5}{2}+\frac{11}{2n-5}\)
B đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{11}{2n-5}\)đạt giá trị lớn nhất . Vì 11 > 0 và không đổi nên \(\frac{11}{2n-5}\)đạt giá trị lớn nhất khi 2n - 5 > 0 và đạt giá trị nhỏ nhất .
\(\Leftrightarrow\)2n - 5 = 1
\(\Leftrightarrow\)n = 5
Vậy A đạt giá trị lớn nhất là : 11 + \(\frac{5}{2}\)= 13,5 khi n = 3
b ) \(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)suy ra \(\frac{3}{y}=\frac{x}{9}-\frac{1}{18}=\frac{2x-1}{18}\)
\(\Rightarrow\)\(y\left(2x-1\right)=3\times18=54\)
\(\Rightarrow\)\(y\left(2-1\right)\inƯ\left(54\right)\)Mà \(2x-1\)là số lẻ \(\Rightarrow\)\(2x-1\in\) { 1 ; 3 ; 9 ; 27 }
Ta có bảng sau
| y | 54 | 18 | 6 | 2 |
| 2x - 1 | 1 | 3 | 9 | 27 |
| x | 1 | 2 | 5 | 14 |
\(\Rightarrow\) ( x ; y ) = ( 1 ; 54 ) ; ( 2 ; 18 ) ; ( 5 ; 6 ) ; ( 14 ; 2 )
Em làm tiếp ạ !! cô check giúp em nhé !!
Bài 3 :
Tổng số xoài và cam lúc đầu là :
\(65+71+58+72+93=359\) ( kg )
Vì số xoài còn lại gấp 3 lần số cam còn lại nên tổng số xoài và số cam còn lại là số chia hết cho 4 , mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3 .
Trong các số 65 ; 71 ; 58 ; 72 ; 93 chỉ có số 71 chia cho 4 dư 3 .
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ cam 71 kg .
Số xoài và cam còn lại là :
\(359-71=288\)( kg )
Số cam còn lại là :
\(288\div4=72\)( kg )
Vậy các giỏ cam là các giỏ đựng 71 kg ; 72 kg
các giỏ xoài là các giỏ 65 kg ; 58 kg ; 93 kg
