Question

Bài 1 : Cho A = \(\frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)    . CMR : A < 2

Bài 2 : Cho B = \(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\). CMR : B chia hết cho 21

 

 

Answer 1

Bai 2 : 

                    Ta co :

                            B = [ 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 2^6 ] + .... + [ 2^25 +  2^26 + 2^27 + 2^28 +2^29 +2^30 ]

                               = 2[1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ] +.....+ 2^25[ 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ]

                             = 2 . 63 +.... + 2^25 . 63

                            = 63 [2 + ..... + 2^25 ] chia het cho 21 

  Vay B chia het cho 21

Answer 2

Bai 1 :

Ta co :

               A = 1/1 + 1/2^2 + 1/3^3 + 1/4^4  + .... + 1?50^2 < 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ..... + 1/49.50

                                                                                           =>1 + 1/1 - 1/2 +1/2 -1/3 + .... +1/449 - 1/50

                                                                                           => 1 + 1/1 - 1/50

                                                                                            => 1 + 49/50

                                                                                          => 99/50 < 2

Vay 1 < 2  

Answer 3

bai 1 minh ket luan nham

A < 2