Câu hỏi của Tư Linh

Question

Bài 1 cho a, b,c,d thuộc N* thỏa mãn a^2+b^2=C^2+d^2 chứng minh : a+b+c+d là hợp số mọi người giúp mình với!

Nguyễn Hoàng Minh · Accepted Answer

Xét $\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)$$=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)$Vì a là số nguyên dương nên a, (a–1) là hai số tự nhiên liên tiếp⇒a−1⋮2Tương tự ta có $b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)$ đều chia hết cho 2=> $a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)$ là số chẵnLại có $a^2+b^2=c^2+d^2$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(c^2+d^2\right)$là số chẵn.Do đó $a+b+c+d$ là số chẵn mà $a+b+c+d>2$ (Do $a,b,c,d\in$ N*)⇒ $a+b+c+d$ là hợp sốTick nha kkk 😘Câu trả lời: Xét $\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)$$=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)$Vì a là số nguyên dương nên a, (a–1) là hai số tự nhiên liên tiếp⇒a−1⋮2Tương tự ta có $b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)$ đều chia hết cho 2=> $a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)$ là số chẵnLại có $a^2+b^2=c^2+d^2$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(c^2+d^2\right)$là số chẵn.Do đó $a+b+c+d$ là số chẵn mà $a+b+c+d>2$ (Do $a,b,c,d\in$ N*)⇒ $a+b+c+d$ là hợp sốTick nha kkk 😘

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)