Bài 1 :Cho a ;b ;c là các số thực dương thỏa mãn a +b +c = 3 .Chứng ming rằng :
\(\frac{1}{2+a^2b}\)+\(\frac{1}{2+b^2c}\)+\(\frac{1}{2+c^2a}\)\(\ge\)1
Bài 2 :Cho x ;y ;z là các số thực dương thỏa mãn (x+y)(y+z)(z+x)=1 .Chứng ming rằng :
\(\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{\sqrt{xy}+1}\)+\(\frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{\sqrt{yz}+1}\)+\(\frac{\sqrt{z^2+zx+x^2}}{\sqrt{zx}+1}\ge\)\(\sqrt{3}\)
ai giải giúp bạn này đi TT mik cũng muốn xem lời giải bài này
Câu 1: Đặt bt là A>0 ta có:
\(2A=3-\frac{a^2b}{2+a^2b}-\frac{b^2c}{2+b^2c}-\)\(\frac{c^2a}{2+c^2a}\)
Áp dụng bđt Cosi ta đc \(2A\ge3-\frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{a^4b^2}+\sqrt[3]{b^4c^2}+\sqrt[3]{c^4a^2}\right)\)
\(\ge3-\frac{1}{3}\left(\frac{2ab+a^2}{3}+\frac{2bc+b^2}{3}+\frac{2ca+c^2}{3}\right)\)\(=3-\frac{1}{3}\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right)=3-3\cdot\frac{1}{3}=2\)
\(\Rightarrow A\ge1\)
