Bài 1: Cho a + b + b = 0. CMR H =K, biết rằng H = a(a + b)(a + c) và K= c(c + a)(c + b)
Bài 2:
a) CM: ( a + b)2 = ( a - b)2 + 4ab
b) Tính: ( a - b)11 biết a + b = 9; ab = 20 và a<b
Bài 3: Với p là số nguyên tố, p>2. CM ( p3 - p) chia hết cho 24
Bài 4: CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A = \(\frac{\left(x+6\right)^2+\left(x-6\right)^2}{x^2+36}\)
Bài 5: CM với n là STN bất kì thì ( n + 1)2 + ( n + 2)2 + ( n + 3)2 + ( n + 4)2 không thể tận cùng bằng chữ số 3
Bài 1:
Theo đầu bài ta có:
\(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Từ đó suy ra:
\(H=a\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a+c\right)\)
\(=a\cdot-c\cdot-b\)
\(=a\cdot b\cdot c\)
\(K=c\cdot\left(c+a\right)\cdot\left(c+b\right)\)
\(=c\cdot-b\cdot-a\)
\(=a\cdot b\cdot c\)
Vậy H = K ( đpcm )
Này bạn, tớ thấy bài 1 đề phải là a + b + c = 0 chứ. Sao lại a + b + b = 0 được
Bài 2a. Xét vế phải biểu thức, ta có:
\(\left(a-b\right)^2+4ab\)
\(=a^2+b^2-2ab+4ab\)
\(=a^2+b^2+2ab\)
\(=\left(a+b\right)^2\) ( đpcm )
Bài 2b.
Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\a-b=x\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{9+x}{2}\\b=\frac{9-x}{2}\end{cases}}\) ( với x là hằng số )
Từ đó suy ra:
\(ab=\frac{9+x}{2}\cdot\frac{9-x}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(9+x\right)\left(9-x\right)}{4}=20\)
\(\Rightarrow81-x^2=80\)
\(\Rightarrow x^2=1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}a< b\\a-b=x\end{cases}}\Rightarrow x< 0\Rightarrow x=-1\)
Vậy ( a - b )11 = ( -1 )11 = -1
bạn kia làm bài 1; 2a rồi tớ làm mấy bài còn lại thôi.
2b/ -Ta có
a+b=9 => a=9-b
ab=20 <=> (9-b)b=20
-Do a<b nên 9-b < b
Tức là 9 <2b => 4,5 <b
Mặt khác, ab=20 tức (9-b)b dương. Ta đã có b dương (cmt) thì 9-b>0 => 9>b
Vậy ta có: 9>b>4,5. Lại có (9-b)b=20 => b, 9-b thuộc ước 20 và 9> b > 4,5. Kết hợp 2 điều kiện trên ta có b=5
-a+b=9 <=> a+5=9 thì a=4
Kết quả (a-b)^11=(4-5)^11=-1
3/ Đặt p^3-p=A
A=p^3-p= p(p^2-1)=p(p-1)(p+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 3 tức A (1)
A=p^3-p= p(p^2-1). Do p>2 nên p^2 là số CP lẻ. => p^2 chia 8 dư 1. => p^2-1 chia hết cho 8 thì A chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết 24
4/
Xét tử: (x+6)^2 + (x-6)^2= x^2+12x+6^2+x^2-12x+6^2=2(x^2+36)
Vậy A=2
5/ Biểu thức đó= 4n^2 + 20n + 30 chia hết cho 2 nên ko thể tận cùng 3
\(\sqrt[3]{1000}+\frac{89-\left(-34\right)}{\left(-34\right)+89}\)
\(A=\hept{\begin{cases}12+9\\67\sqrt{12}\end{cases}}+x^{3+78\cdot89,8}\)
cách khác câu b bài 2
Từ a+b=9 suy ra (a+b)2=81 suy ra a2+2ab+b2=81 suy ra a2+2ab+b2-4ab=81-4ab=81-80=1(vì ab=20)
Suy ra (a-b)2=1 suy ra a-b =1 hoặc a-b=-1 mà a<b suy ra a-b=-1 suy ra (a-b)11=(-1)11=1
