A = 1 / 2.2 + 1 / 3.3 + 1 / 4.4 + .... + 1 / 9.9
A < 1/1.2 + 1/2.3 + .....+ 1/8.9
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ......+ 1/8 - 1/9
A < 1 - 1/9
=> A < 8/9 (1)
Mặt khác ta có:
A > 1/2.3 + 1/3.4 +.....+ 1/9.10
A > 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +.......+ 1/9 - 1/10
A > 1/2 - 1/10
A > 4/10
=> A > 2/5 (2)
Từ (1) và (2) => 8/9 > A > 2/5
**** K mk nha các bn! đúng 100000% lun đó!!!!!!!!!
Đặt tổng quát $\frac{k}{k-1} > \frac{1}{k^2} > \frac{k}{k+1}$ rồi thế vào A được..
Ta có: \(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}<\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\) (n>1, n dương)
=> \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}<\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\) < A < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
=> \(\frac{2}{5}\) < A < \(\frac{8}{9}\)
